【学生文具盒里都有刻度尺和三角板,它们都能用来测量长度。生活中还有一种长度为1米或更长一点的刻度尺。还有一种卷尺,长度达到好几米。
在学习物理课之前,你早已经会用刻度尺测量长度了(你在小学时,文具盒里就有了刻度尺和三角板了)。你早就能用刻度尺毫不费力地测出课本的长和宽,或者橡皮的尺寸。】
但是,我们现在要引进几个专门的名词。这些名词不仅能用在刻度尺,而且能用在所有的测量工具中,比如温度计,电压表等等。
每把刻度尺的刻度都有一定的范围,比如,下面这把刻度尺的刻度范围是从0cm到15.2cm。这个范围叫做量程。
这把卷尺的量程是0∽7.5m。
另外,刻度尺上相邻刻线之间的长度,叫做它的分度值。上面那把刻度尺的分度值是0.1cm,即1mm。
下面这把刻度尺其中一侧刻度的分度值是0.5mm。
如果你想知道你头发的直径,你能用这把刻度尺进行测量吗?显然不能。因为头发的直径比它的分度值小得多。
大体说来,测量工具的量程决定能够测量的范围,分度值决定测量能达到的精细程度。
测量长度的例子:下面这个图,我们应该把测量结果记成多少呢?
假如希望测量得尽量精确,下面这些记法,哪些是可取的:(a)3.8cm,(b)38mm,(c)3.84cm,(d)3.85cm,(e)38.4mm,(f)38.47mm,(g)0.038m,(h)0.0384m。
可取的是(c)(d)(e)(h)。其余的都不可取。要注意的事项(规则)如下:
1. 记录测量结果时,单位不一定非用刻度尺上所标的单位。
2. 看到物体边缘落在相邻两个刻度线之间时,(若希望用手头的刻度尺测量得尽量精确)应进行估读。估读到分度值的下一级单位。道理很简单:上面那个图,眼睛分明看到物体长度比38mm大,比39mm小,记成38mm或39mm都不够精确,没有完全发挥刻度尺的能力。但是估读也不应超过一位,像上面的(f)38.47mm,因为其中的0.4mm已经是估计的了,并不准确,估计下一位是没意义的(胡闹)。
3. 估读的数字既然是估计,就没有绝对的对错之分。比如,估计成0.4mm,0.5mm,或0.6mm,都是对的。
按照这种做法(规则),当其他人看到你的测量结果时,他们也明白最后一位数字是估计的,不是绝对准确的,他们还能知道你测量时所用刻度尺的分度值是多少(与倒数第二位数字对应的长度单位)。
会出现这种情况:在眼睛看来,物体边缘恰好与某条刻度线对齐,看不出偏左或偏右,比如下图这样:
这时又应当怎样记录测量结果呢?(a)记为15mm,(b)记为15.0mm。
如果记成(a),当你把测量结果交给其他人时(注意,其他人看不到你测量时看到的画面,或者像上面那个图,他们只收到你记录下来的测量结果),他们怎么知道是下列哪一种情况呢?
(1)你测量时所用刻度尺的分度值为1mm,物体边缘正好与1.5cm即15mm刻线对齐;
(2)你测量时所用刻度尺的分度值为1cm,(a)中的5mm是你估读的。
为了避免这种窘况,我们采用(b)中的记法。
我们在这里看出物理与数学的一个重要不同。在数学上,15mm与15.0mm相等,不需要区分二者,但在物理上,二者的含义不一样。
再比如,在前一个图中,把测量结果记成3.84cm和3.85cm都是合理的,但在数学上,这两个值不相等呀!
问题1:张悦用长尺测量书桌的长度,她把测量结果记为110.2cm。已知她是按规范记录的,她所用的尺子的分度值是多少?(a)1cm,(b)1mm
问题2:郭超测量一张贴纸的宽度,他把测量结果记为80.00cm。如果他的记录是规范的,你怎样理解他的测量结果?他用的尺子的分度值为多少?
问题3:高涵的刻度尺上的零刻线磨损得看不清了。她的尺子还能用来测长度吗?
问题4:李丽和张悦在打印店打印学习资料时,李丽突然说:“我能用刻度尺测出A4纸的厚度。”张悦反对说:“不可能。我们用的刻度尺的分度值是1mm,一张A4纸的厚度比这小得多。必须用更精密的测量工具,才能测出A4纸的厚度。”你觉得他们谁说得对?说出理由。
问题5:高涵用分度值为1mm的刻度尺测量一本词典的厚度,测出来,词典(不算封面)的厚度为48.7mm。她发现词典内部用的是同一种纸,并算出一共有997页(张)。她想用48.7mm除以997,算出每张纸的厚度。计算器算出:
她面临一个困境:每张纸的厚度应该记为多少呢?(a)0.0488465396188mm,这样最精确;(b)0.0488mm;(c)0.05mm;(d)记到分度值的下一位,即0.0mm。
问题6:下图是在显微镜下测量头发的宽度,刻度上面的数字是以mm为单位。这个尺子的分度值是多少?头发的宽度约为多少mm(不用估读到分度值的下一位,因为头发放得有些歪,你只要读到分度值就可以了。)?多少根这样的头发并排在一起,才能达到1mm?
测量误差与测量错误
测量时如果漫不经心(准确的说法应该是漫不经脑),会得出错误的测量结果。比如数错刻线就属于这种情况。
不过需要认识到,即使测量方法正确,即使测量时使用了很精密的测量工具或仪器,也不能做到绝对准确的测量。测量值与真实值之间总是存在一定的差异,即测量总是有误差的。这个世界上不存在绝对准确和精确的测量。
活动1(虽然你肯定不会做):收集多把刻度尺,包括同种规格和不同种规格的,把它们的刻度对在一起,观察它们的刻度是否完全对齐。
问题1:甲乙用各自的刻度尺测量自己物理课本的长度,并按规范的做法记录测量结果。甲的测量结果为26.11cm。乙的测量结果为26.09cm。甲说:呀,我的课本长度比你的大一点。你同意甲的说法吗?为什么?
问题2:下图是人教版高中物理课本中的一页:
对于文中给出的元电荷e的值1.602176634×10^(-19)C,应当怎样理解?(a)这个值存在误差;(b)这个值是精确的,因为它是高中课本上印出来的。①
问题3:卖衣服的店里常常使用皮尺测量客人的腰围或腿长。皮尺有一定的伸缩性,拉得紧和拉得松时,皮尺的长度会稍有不同。假设用皮尺测量书桌的宽度,你认为下列那种判断是正确的:(1)用力拉直皮尺测出的长度值大。(2)轻轻拉直皮尺测出的长度值大。
张凯的脑子很快,他这样分析上面的问题:用力拉皮尺,皮尺变长,所以测出的长度值大。你认同他的分析吗?如果你的脑子也像他一样快,那你学物理的过程让人担忧。
思考:既然皮尺存在这样的缺点,为什么服装店还在使用皮尺?
故事:学校很喜欢考学生:测量时拉紧皮尺,长度测量值会变大还是变小?一位朋友的儿子想不明白这道题,我说:你找个皮尺,一试就明白了。他说:家里没有皮尺。他桌上放着一包纸巾,我从纸巾上扯下一条来,在上面标了几个刻度,充当皮尺,交给他。他试了一下,立即明白了。我什么都没有解释。
【你在学物理时遇到的许多所谓难题或难以理解的知识,只要找真东西看一看,玩一玩,很容易就理解了。有些人可能会说:看真东西不算本领,只有不借助真东西,完全凭大脑推理出来,才算能耐。说这种话的人都是蠢货,你不用理会他们。】
塑料尺和钢板尺的长度不怎么受拉力影响(使用它们时也不需要拉),但是会受热胀冷缩影响。一把量程为0∽20cm长的不锈钢尺,假设冬季和比夏季温度低25℃,长度会减少大约0.1mm。对你来说,这点差别可以忽略不计,但对于许多科学实验或精密仪器来说,这个差别是不可容忍的!
问题4:张凯的刻度尺的零刻度线磨损看不清,因此,他测量用了一截的铅笔长度时,将铅笔一头对准1cm刻线,看到铅笔另一头对准8.6cm刻线,他把测量结果记为8.60cm。这与铅笔的实际长度差了大约1cm。这属于(a)测量错误,(b)测量误差。
注意,测量误差与测量错误是不同的。测量误差是不可避免的(虽然通过使用更精密的测量仪器或改进测量方法,可以减小测量误差),而测量错误是可以避免的(也是应当避免的)。
很多情况下,通过多次测量求平均值,可以减小测量误差。
问题5:为了判断某个精密零件的尺寸是否合格,检测人员对零件的宽度重复测量了12次,结果如下(他使用的是一种分度值为0.01mm的精密测量工具):3.602mm,3.604mm,3.600mm,3.603mm,3.604mm,3.604mm,3.599mm,3.600mm,3.615mm,3.604mm,3.604mm,3.606mm。
他在计算各次测量值的平均值时发现,有一个测量值有异常(也许当时眼花了?)。所以他计算平均值时只采用其余11个测量值。你能看出哪个测量值有异常吗?
这是他算出的平均值:
他应该将零件宽度的最终测量值记为多少呢?(a)3.6027272727272mm,这样最精确;(b)3.6mm,保留一位小数;(c)3.602mm,倒数第一位对应估读位,倒数第二位对应分度值;(d)3.603mm,倒数第一位对应估读位,倒数第二位对应分度值,将估读位的后一位数字四舍五入到上一位;
你可以根据问题5总结出,多次测量求平均值时,应当注意哪些事项。
有些学校不允许学生用计算器进行计算。这时候计算平均值的计算量比较大。这时候采用下面的方法可以减少计算量。
用问题5中的前三个数据为例:3.602mm,3.604mm,3.600mm。
这3个数都在3.6附近。第一个比3.6大0.002,第二个比3.6大0.004,第三个比3.6大0,只需要计算0.002,0.004,与0的平均值,或者,只计算2,4,和0这三个数的平均值,等于(2+4+0)/3=2,2是在小数点后第三位,3.6+0.002=3.602。那三个长度的平均值就是3.602mm。
可能遇到这种情况:你看不出应该选哪个数做“底数”。实际上,无论选谁做底数,算出的平均值都一样。比如,在上面的例子中,把底数选成3.5,或者选成3.7(这时第一个数比底数大-0.098,等等),甚至把底数选成2024,最后算出的平均值都一样。
问题6:用上面介绍的方法,计算5369,5370,5377的平均值。(提醒:底数可以用5360或5370)
①这里是美国一本大学物理教科书中给出的元电荷e的值:
括号中的35表示前面数字最后两位的偏差范围大致为±35(明确表示这个值是有误差的)。你可以把这里的e值与人教版的e值进行比较。
【上面谈的是长度的测量和读刻度尺,但是我要提醒你一件有趣的事:几乎所有的测量,无论是测量时间,温度,质量,还是测量力,体积,电压,电流,都是把所测的量转化为长度来测量的,当我们读数时,都是在读刻度尺。只不过这些刻度尺上的数字所带的单位不是cm或m,而是摄氏度,克,伏特等等。有趣吧?
这是测量力的大小的弹簧测力计:
这是测量电压的电压表:
这是一个体温计:
复习量程与分度值的概念:上图中的体温计的量程是35∽42℃(摄氏度)。它的分度值是0.1℃。你不能把它插进沸水中测量沸水温度,因为沸水温度一般高达100℃(左右),体温计插入沸水中会炸裂(里面的水银是有毒的)。
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