在相对论的众多概念中,关于时间的动态变化似乎让许多人感到困惑,甚至反抗。这种现象的背后,其实是我们的日常经验与相对论的颠覆性结论发生了冲突。比如,人们通常认为时间是公正的,对每个人都平等无私,但相对论却宣称事实并非如此。
以狭义相对论的“钟慢效应”为例,它告诉我们,在相同的参考系中,运动速度较快的物体或时钟,其流逝的时间会显得较为缓慢。而广义相对论里的“重力时钟效应”则阐述了,在重力较大的地方,同样的时钟比在重力较小处走得更慢——也就是说,在较低的地方时间的流逝速度慢于高处。
对于这些结论,许多读者可能会感到难以置信,甚至有人怀疑:“相对论不过是借助了光速的便利。”因为根据相对论,这些效应在速度接近光速时才变得显著。但毕竟人造物体的速度远不及光速,我们又如何能验证其真伪呢?
然而,科学家哈费勒和基廷真的对此进行了实验。尽管人造物的速度并不算快,但他们使用高精度的设备还是能够捕捉到细微的时间差异。
在1971年,这两位科学家携带几台铯原子钟,其中四台放在飞机上,一台留在地面作为基准钟。飞机在赤道附近沿着两个方向——向东和向西——分别飞行一次,每次耗时约三天,最终通过对比飞机和地面原子钟的时间来进行研究。
现在让我们来解析这个实验:
首先,原子钟作为一种高精度的时间测量工具,它的误差可以控制在千万年一秒以内,用它来检测时间的微小变化再合适不过。
其次,飞机的环球航行可以同时验证相对论的两种效应。飞机的速度与环球飞行的距离综合作用,使得狭义相对论的时钟延缓效应变得明显;而飞行的高度则展现了广义相对论的重力时钟效应。(尽管这里分开讲解,但实际上仅用广义相对论也能得出相似的结论,稍后会详细阐述)
最后,实验的结果有效地证实了相对论的准确性,并且驳斥了那些基于时钟悖论或双生子悖论来质疑相对论的论调。(值得一提的是,GPS卫星的时间修正是一个更高级的版本,稍后也会提及)
我们再来简单探讨一下理论计算的核心:
首先,地面上的原子钟与观察者保持一致,因为它与观察者的速度和重力势相同,因此可以先对地面的铯原子钟进行分析。
考虑到地球的自转速度(与纬度相关),狭义相对论效应下,原子钟的时间变化可以被计算出来。同时,尽管它位于地面,但广义相对论中的效应也不能忽略,因为这涉及到原子钟距离地心的距离,即地球半径。
由此,我们可以得出地面原子钟相对于地心钟的时间变化。
再来观察飞机上的四台铯原子钟,由于飞机分两次飞行,向东和向西,飞机相对于地心的速度会发生变化。顺着地球自转方向时,飞机的速度是自转速度与飞机动力之和(尽管细微,但相对论的速度叠加在低速情况下与此相差无几);若逆向自转,飞机相对于地心的速度则会减慢。
在狭义相对论中,飞机两次飞行方向的不同,造成了时间上的显著差异(相对于原子钟的计时而言)。
飞机在飞行过程中会离开地表,虽然高度不固定,但这并不影响理论计算,因为引力效应会使飞机上的时间比地面快。
最后,让我们看看实验的实际结果:
向东飞行一圈后,飞机上的时间比地面慢了约59纳秒;向西飞行时,飞机时间则比地面快了273纳秒。可以看出,即使在误差范围内,飞机向东西飞行一圈后原子钟的时间差异十分明显,与相对论的预测值高度吻合。
如果这个实验还不足以令人信服,那么GPS导航系统则提供了一个直接的证据。把飞机的飞行速度和高度提升,不就是人造卫星吗?
GPS卫星内部也装有原子钟,需要进行相对论修正,否则每天的定位误差将高达11公里,这样的精度是无法被接受的。
至于GPS卫星的时间修正原理,与飞机环球实验无异,因此不再赘述。
最后,基于史瓦西时空给出一个广义相对论的计算公式:
公式中涉及引力常数G、地球质量M、物体离地心的距离r、物体相对于地心的速度v以及光速c。
利用该公式对地面和高空的原子钟分别进行计算,并相减,就可以得到结果。对于飞机环球飞行,结果如上表所示;对于GPS卫星,则可得出卫星时间每天比地面快38微秒。
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