2011年1月的一个下午,巴黎的一间办公室里,一位叫侯赛因·穆尔塔达(Hussein Mourtada)的数学家突然跳上了桌子,兴奋地跳起了舞。
与他同在的研究生们也兴奋异常,尽管这种行为颇为反常,但谁都不会责怪他们。
因为穆尔塔达刚刚完成了一项重要的发现,这一发现不仅为他博士论文中模糊的潜在猜想提供了证据,还揭示了数学奇点的深层结构,而这种结构和100年前印度数学奇才拉马努金的传奇数学理论紧密相连。
没错,就是数学界的大神——拉马努金。直到今天数学家还没能完全理解他的成果。
他的工作不仅被应用到数学中,后来还被用到物理学的黑洞和弦论中。
关于他的故事,我们只看一个这样的故事:
如果有个人跑过来告诉你,所有的自然数之和等于一个负数。你会有什么反应?
显然我们会提出疑问:Are you kidding me?
而数学家拉马努金说:显然!是真的。我的感觉是对的!
拉马努金,一个在印度南部贫寒家庭中长大的自学成才数学家,是现代数学史上一颗耀眼的明星。
他几乎没有受过正规的教育,却在数字的性质和模式中找到了自己的天地。在高中时期,他通过阅读少量的数学教材,独立完成了许多重要研究。
拉马努金
Srinivasa Ramanujan
1904年,他凭借过人的才华获得了一所地方学院的奖学金,却因对数学以外课程的忽视而失去了学籍。几次尝试继续深造的失败,让他不得不辍学,以数学辅导维持生计。
尽管生活艰难,拉马努金从未停止追逐他的数学梦想。
他开始向英国的数学家们写信,希望能得到他们的认可。
这些信件中,他展示了一些极其复杂的公式,其中许多是关于连分数的。这些公式后来被英国数学家G.H.哈代描述为“令人惊叹得令人无法抗拒”。
英国数学家哈代(G.H. Hardy)
英国数学家哈代(G.H. Hardy)在收到拉马努金(Ramanujan)的来信并认可了他的才华之后,安排他到剑桥与他一起学习和工作。
哈代被这些公式深深吸引,不仅回信与他探讨,还邀请他来到剑桥大学共同研究。
拉马努金在剑桥的岁月是他数学生涯的巅峰期。
他的工作涉及数论、分区理论和模形式等多个领域,提出了成千上万的数学公式。
然而,这位天才的成果往往是未经证明的,他更喜欢说这些公式是神赐给他的。
Ramanujan 写给 G.H。Hardy 的第一封信中包含了公式(5) ,(6)和(7) ,这些奇怪的嵌套分数,Hardy 说“完全打败了我; 我从来没有见过任何东西像它们一样。”
其中,最著名的是“Rogers-Ramanujan恒等式”,一种揭示数学分区深层联系的公式。
这些公式不仅在数学中具有深远影响,还出现在统计力学、拓扑学甚至弦理论中。拉马努金凭借这些发现成为数学界的传奇。
但天妒英才,拉马努金因长期健康不佳于1920年去世,年仅32岁。
他留下的大量未解之谜,成为后人研究的方向。
拉马努金的数学影响跨越时间,进入了现代数学的不同领域。侯赛因·穆尔塔达的研究便是一个延续。穆尔塔达出生于黎巴嫩的一个小城市,在法国完成了他的博士研究,并专注于代数几何的奇点研究。
代数几何研究的是由多项式方程定义的曲线和曲面,它们的奇点是数学结构复杂性的重要体现。
在研究一种被称为“弧空间”的数学工具时,穆尔塔达发现了奇点的深层结构与拉马努金公式之间的惊人联系。他和同事们将弧空间分解为不同层次,并计算每一层多项式的数量。这些数字让他想起了拉马努金的分区公式。
通过进一步研究,他发现弧空间的结构正符合这些公式。
这一发现令人震撼。穆尔塔达说:“这些恒等式似乎无处不在,它们是数学世界的共同语言。”
拉马努金的数学公式
拉马努金的数学公式为何具有如此广泛的适用性?
这个问题至今没有明确的答案。数学家们普遍认为,这些公式揭示了不同数学领域之间的神秘联系。
无论是统计物理、数论还是拓扑学,这些公式像种子一样,在各个领域开花结果。
澳大利亚昆士兰大学的数学家Ole Warnaar感叹道:“这些联系绝不仅仅是巧合。就像数学之神在试图告诉我们一些事情。”
当然,穆尔塔达的研究只是一个开始。
在他的指导下,新一代数学家开始探索更复杂的奇点和更多的分区恒等式。
例如,他的学生发现了一些关于弧空间的全新公式,进一步扩展了Rogers-Ramanujan恒等式的应用范围。这些研究不仅深化了人们对代数几何的理解,还为发现新的数学恒等式开辟了道路。
2010年代,穆尔塔达的团队通过研究分区理论,发现了奇点与整数分区之间的隐秘联系。
他们将分区恒等式应用于素数检测,甚至构造了能够分辨素数的新公式。这些发现展示了数学中惊人的统一性和深层次的美感。
拉马努金的遗产远远超出了他生前的数学成就。
他的工作为现代数学提供了无穷的灵感,激励着一代又一代的数学家去探索隐藏在数字背后的奥秘。正如穆尔塔达所说:“数学的魅力在于,它能让我们这些普通人发现奇迹。”
拉马努金不仅是一位数学天才,更是数学世界中不可磨灭的传奇。
他的恒等式在今天依然闪耀,继续在数学的各个领域播下种子。而随着新的研究不断展开,我们可以期待更多的“数学奇迹”被发现,让这位天才的精神继续在数学的星空中闪耀光芒。
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